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2016-2017学年八年级数学上册教案(北师大版)(贵阳专版):2.4 估算

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  北师大
所属地区:  贵州 上传时间:  2016/7/26
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成套专题:  专题名称
上传人:  VNEH****@163.com

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资料概述与简介

2.4估算教案 教学目标 知识与技能 1.能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小. 2.掌握估算的方法,形成估算的意识,发展学生的数感. 过程与方法 1.能估计一个无理数的大致范围,培养学生估算的意识. 2.让学生掌握估算的方法,训练他们的估算能力. 情感态度与价值观 让学生在合作探究中体会到成功的喜悦。 教学重点 1.让学生理解估算的意义,发展学生的数感. 2.掌握估算的方法,提高学生的估算能力. 教学难点 掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小. 教学过程 一.导入新课 同学们,请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢? (我猜的.) “猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果,它并不是准确值,但也不是无中生有,是有一定的理论根据的,本节课我们就来学习有关估算的方法. 二.讲授新课 问题:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园,已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000米2. (1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗? (2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少? (3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800米2,你能估计它的半径吗?(误差小于1米) 提示:要想知道公园的宽大约是多少,首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式,那么它们之间有怎样的联系呢? (因为已知长方形的长是宽的2倍,且它的面积为40000米2,根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米,则公园的长为2x米,由面积公式得: 2x2=400000 ∴x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根). 在估算时我们首先要大致确定数的范围,因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆,对我们的估算很有帮助. 12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400. 13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000. 下面我们可以进行估算,请同学们分组讨论而后回答. (1)公园的宽没有1000米,因为1000的平方是1000000,而200000小于1000000,所以它没有1000米宽. 大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢? 因为100的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于10000小于1000000,所以公园的宽比100大而比1000小,是三位数. 大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数,这样使范围缩小,为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米,下面请大家继续讨论做(2)题. 因为400的平方等于160000,500的平方为250000,所以公园的宽x应比400大比500小. 所以x应为400多,再继续估算,估计十位上的数字是几. 因为440的平方为193600,450的平方为202500,所以x应比440大比450小,故十位上的数为4. 因为题目要求误差小于10米,好应精确到十位,所以我们估算出十位上的数就行了,即公园的宽x应为440米,现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤. 1.估计是几位数. 2.确定最高位上的数字(如百位). 3.确定下一位上的数字.(如十位) 4.依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位. 在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题,先列出关系式. (设半径为x米,则有πx2=800∴x2=≈255.即x2≈255 因为102=100,1002=10000,所以x应是两位数,又因为152=255,162=256,所以x就比15大比16小,应为15点几,所以应为15米.) 在题目中要求误差小于1,而不是精确到1,所以15米和16米都满足要求,即x应为15米或16米. 二、议一议 (1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流. ≈0.066;≈96;≈60.4 (2)你能估算的大小吗?(误差小于1). 解:(1)因为0.652=0.4225,0.662=0.4356,而0.43大于0.4225小于0.4356,所以应大于0.65小于0.66,所以估算错误. (2)第2个错.因为10的立方是1000,900比1000小,所以900的立方根应比1000的立方根小,即小于10,所以估算错误. (3)第3个错.因为60的平方是3600,而2536小于3600,所以应比60小,所以估算错误. 第(2)小题请大家按总结的步骤进行. (1)先确定位数 因为1的立方为1,10的立方为1000,900大于1小于1000,所以应是一位数. (2)确定个位上数字. 因为9的立方为729,所以个位上的数字应为9. 三、例题讲解 [例](课本33页例1) 通过估算,比较的大小 分析:因为这两个数的分母相同,所以只需比较分子即可. 解:因为5>4,即()2>22,所以>2,所以.即. [补例3]已知的整数部分为a,小数部分为b.求的值. [补例4]已知的整数部分和小数部分分别为,求的值 四、课堂练习 (一)随堂练习 (二)补充练习:比较与3.4的大小. 解:因为3.4的平方为11.56,所以12大于11.56,即>3.4. 五.课堂小结 本节课主要是让学生掌握估算的方法,形成估算的意识,发展学生的数感,并能用估算来比较大小. 六.课后作业:习题2.6 1、2 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!www.czxxw.com

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