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《有理数的混合运算》教案2(冀教版七年级上)

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资料类别:  数学/教案 所属版本:  冀教版
所属地区:  全国 上传时间:  2011/7/11
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资料概述与简介

有理数的混合运算教案 教学目标 (一)教学知识点 1.有理数的混合运算. 2.在运算中合理使用运算律简化运算. (二)能力训练要求 1.掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主). 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算. (三)情感与价值观要求 1.通过学生做题,来提高学生的灵活解题的能力. 2.通过师生共同的活动,来培养学生的应用意识,训练学生的思维. 教学重点 如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合运算. 教学难点 如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合运算. 教学方法 引导法 引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算,从而提高学生灵活解题的能力. 教具准备 投影片四张 第一张:运算顺序(记作§2.11 A) 第二张:例1、例2(记作§2.11 B) 第三张:练习(记作§2.11 C) 第四张:做一做(记作§2.11 D) 教学过程 Ⅰ.复习回顾,引入课题 [师]前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾:有理数的加法运算法则是什么?减法运算法则是什么?它们的结果各叫什么? [生]有理数的加法法则是: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加,仍得这个数. 有理数加法运算的结果叫和. 有理数减法法则是: 减去一个数等于加上这个数的相反数. 有理数减法运算的结果叫差. [师]很好,大家来一起背一下这两个运算法则. (学生齐声背) [师]好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么?有理数的除法运算法则是什么?它们的结果各叫什么? [生]有理数的乘法法则是: 两数相乘,同号得正、异号得负,绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0. 有理数乘法的运算结果叫积. 有理数除法法则是: 法则1:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0. 法则2:除以一个数等于乘以这个数的倒数. 有理数除法运算的结果叫商. [师]很好.除法有两个法则,在运算时要灵活运用.根据减法法则,减法可以转化为加法,以便利用运算律来简化运算.同样,在一些除法运算中,也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算. 好,下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则. (学生背) [师]我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外,还学习了有理数的第五种运算:乘方.那什么叫乘方?用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗? [生]求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下: [师]很好.在进行有理数运算时,有时利用运算律可以简化运算,那有理数的运算律有哪些?用式子如何表示? [生]有理数的运算律有:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律. 用式子表示是: a+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c) a·b=b·a; (a·b)·c=a·(b·c) a·(b+c)=a·b+a·c. [师]回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四则运算,那四则运算顺序是什么? [生]先算乘除,后算加减;若有括号,应先算括号内的. [师]很好,下面我们看一算式: 3+22×(-)=_____. 在这个算式中,有加、有乘,还有乘方,那该如何计算呢?这节课我们就来研究有理数的混合运算. Ⅱ.讲授新课 [师]在小学,已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样,有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是:(出示投影片§2.11 A) 先算乘方,再算乘除,最后算加减. 如果有括号,先算括号里面的. [师生共析]有理数的混合运算顺序包括两层意思:如果有括号,应先算小括号内的,再算中括号,最后算大括号.如果没有括号,则先算乘方,再算乘除,最后算加减,即加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算,乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算,再算低一级运算,同级运算在一起,按从左到右的运算顺序. 好,知道了运算顺序后,我们看刚才的那道题:3+22×(-) 这个题中,有乘方运算,则应先算乘方,再算乘法,最后算加法.即: 3+22×(-)=3+4×(-)=3+(-)= 下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则:(出示投影片§2.11 B) [例1]计算: 18-6÷(-2)×(-) 分析:此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系,运算时,第一步应先算除法,第二步算乘法,第三步算减法,最后得出结果. 解:18-6÷(-2)×(-)=18-(-3)×(-)=18-1=17 下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B) [例2]计算: (-3)2×[-+(-)] [师]大家能不能独立完成呢? [生]能. [师]好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算) [师]好,大家演算得都不错,在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法. [生甲]这个题是含有乘方、乘、加的混合运算,并且带有括号.根据算式的关系,第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法,得出结果. 解:(-3)2×[-+(-)]=9×(-)=-11 [师]很好,有没有其他方法呢?乙同学说说吧. [生乙]这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算,根据算式关系,可将算式分为两段,“×”号前边的部分为第一段,“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方,它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数,因此,我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算,这样简化了运算. 解:(-3)2×[-+(-)]=9×(-)+9×(-)=-6+(-5)=-11 [师]很好.大家来讨论一下,看看这个题的这两种方法,哪种较简便一些. [生]第二种方法较简便,因为第一种方法中要先计算分数的加法,这时需要通分,而第二种方法,在运用了分配律后,只需要计算整数的加法. [师]对,在运算时,有时可以利用运算律简化运算.所以,大家拿到一个题后,不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型,然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性. 下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片§2.11 C) (课本P79随堂练习) 计算: (1)8+(-3)2×(-2) (2)100÷(-2)2-(-2)÷(-) 解:(1)8+(-3)2×(-2)=8+9×(-2)=8+(-18)=-10 (2)100÷(-2)2-(-2)÷(-)=100÷4-(-2)×(-)=25-3=22. [师]从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来,我们做一做:玩个游戏,看规则(出示投影片§2.11 D) 你会玩“24点”游戏吗? 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11,12,13. (1)小明抽到了黑桃7,黑桃3,梅花3,梅花7,他运用下面的方法凑成了24: 7×(3+3÷7)=24. 如果抽到的是黑桃7,黑桃3,红桃3,梅花7,你能凑成24吗?如果是黑桃7,黑桃3,红桃7,红桃3呢? (2)请将下面的每组扑克牌凑成24. 黑桃Q,红桃Q,梅花3,方块a; 黑桃a,方块2,黑桃2,黑桃3; [师]大家讨论讨论,看看谁最先凑成24. [生甲]黑桃7,黑桃3,红桃3,梅花7可 以这样凑成24: 7×[3-(-3)÷7]=24. [生乙]由黑桃7,黑桃3,红桃7,红桃3,可以这样凑成24. 7×[3+(-3)÷(-7)]=24. [师]很好,那第2小题呢? [生丙]由黑桃Q,红桃Q,梅花3,方块a可以由以下算式凑成24. 12×3-(-12)×(-1)=24. [生丁]也可以这样凑成24. (-12)×[(-1)12-3]=24. [生戊]由黑桃a,方块2,黑桃2,黑桃3可以这样凑成24: (-2-3)2-1=24. [师]每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪. 下面大家拿出准备好的扑克牌,与同伴来玩“24”点游戏. Ⅲ.课堂练习 课本P79习题2.15 2.与你的同伴玩“24”点游戏. Ⅳ.课时小结 本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序. 本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则,积累了运算技巧,提高了运算速度. Ⅴ.课后作业 (一)看课本P77~78 (二)课本P79习题2.15 1. (三)1.预习内容:P80~82 2.预习提纲: (1)了解计算器的功能. (2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算. 3.每人准备一个计算器. Ⅵ.活动与探究 1.用符号>、<、=填空: 42+32_____2×4×3 (-3)2+12_____2×(-3)×1 (-2)2+(-2)2_____2×(-2)×(-2) 通过观察、归纳,试猜想其一般结论. 过程:先让学生计算、填空,然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论. 结论:42+32>2×4×3 (-3)2+12>2×(-3)×1 (-2)2+(-2)2=2×(-2)×(-2) 当a、b表示任一有理数时, a2+b2≥2×a×b 2.十边形有多少条对角线? 若将十边形的对角线全部画出比较麻烦,我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表: 边数 3 4 5 6 7 …… 对角线数 0 2 5 9 14 …… 对角线增加数 0 2 3 4 5 你发现规律了吗? 过程:让学生充分观察表,从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律: 四边形的对角线是2条 五边形的对角线是5条,即5=2+3 六边形的对角线是9条,即9=2+3+4 七边形的对角线是14条,即14=2+3+4+5 八边形的对角线是20条,即20=2+3+4+5+6 九边形的对角线是27条,即27=2+3+4+5+6+7 十边形的对角线是35条,即35=2+3+4+5+6+7+8 …… n边形的对角线是: 2+3+4+5+6+…+(n-2)=(条). 结果:十边形有35条对角线. n边形有:2+3+4+5+6+…+(n-2)=)〗条对角线. 初中学习网-中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识!

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